Question

某制藥廠開發(fā)出一種新藥投放市場，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線．
（1）寫出服藥后y與時間之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（t）；
（2）據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效
1）求服藥一次治療疾病的有效時間；
2）當t=7時第二次服藥，求服藥1小時后每毫升血液中的含藥量．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)圖象我們不難得到這是一個分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)函數(shù)的一段，由于兩段函數(shù)均過M（2，8），故我們可將M點代入函數(shù)的解析式，求出參數(shù)值后，即可得到函數(shù)的解析式．
（2）1）由（1）的結(jié)論我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式，構造方程，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．
2）當t=7時第二次服藥，服藥1小時后每毫升血液中的含藥量有兩部分組成，一部分是第一服藥在血液中的含量，另一部分是第二服藥在血液中的含量，將兩部分相加即可求出所求．

解答：解：（1）當0≤t≤2時，y=4t；
當t≥2時，y=(

1

2

)t-a，
此時M（2，8）在曲線上，
∴8=(

1

2

)2-a， a=5，
這時y=(

1

2

)t-5．
所以y=f(t)=

4t      (0≤t≤2) ( 1 2 )t-5 (t≥2)

．
（2）1）∵f（t）≥0.25，即

4t≥0.25 ( 1 2 )t-5≥0.25

，
解得

t≥ 1 16 t≤7

，
∴

1

16

≤t≤7．
∴服藥一次治療疾病有效的時間為7-

1

16

=6

15

16

個小時．
2）第一服藥在血液中的含量為y=(

1

2

)8-5=

1

8

第二服藥在血液中的含量為y=4
∴當t=7時第二次服藥，服藥1小時后每毫升血液中的含藥量為4+

1

8

=

33

8

毫克．

點評：已知函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，是一種常見的題型，關鍵是要知道函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法設出函數(shù)的解析式，然后將函數(shù)圖象上的點的坐標代入求出參數(shù)的值，即可得到要求函數(shù)的解析式．