Question

某制藥廠開發(fā)出一種新藥投放市場(chǎng)，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線．
（1）寫出服藥后y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（t）；
（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，治療疾病有效
1）求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間；
2）當(dāng)t=7時(shí)第二次服藥，求服藥1小時(shí)后每毫升血液中的含藥量．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)圖象我們不難得到這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)函數(shù)的一段，由于兩段函數(shù)均過(guò)M（2，8），故我們可將M點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出參數(shù)值后，即可得到函數(shù)的解析式．
（2）1）由（1）的結(jié)論我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式，構(gòu)造方程，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間．
2）當(dāng)t=7時(shí)第二次服藥，服藥1小時(shí)后每毫升血液中的含藥量有兩部分組成，一部分是第一服藥在血液中的含量，另一部分是第二服藥在血液中的含量，將兩部分相加即可求出所求．

解答：解：（1）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，y=4t；
當(dāng)t≥2時(shí)，y=(

1

2

)t-a，
此時(shí)M（2，8）在曲線上，
∴8=(

1

2

)2-a， a=5，
這時(shí)y=(

1

2

)t-5．
所以y=f(t)=

4t      (0≤t≤2) ( 1 2 )t-5 (t≥2)

．
（2）1）∵f（t）≥0.25，即

4t≥0.25 ( 1 2 )t-5≥0.25

，
解得

t≥ 1 16 t≤7

，
∴

1

16

≤t≤7．
∴服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為7-

1

16

=6

15

16

個(gè)小時(shí)．
2）第一服藥在血液中的含量為y=(

1

2

)8-5=

1

8

第二服藥在血液中的含量為y=4
∴當(dāng)t=7時(shí)第二次服藥，服藥1小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為4+

1

8

=

33

8

毫克．

點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，是一種常見的題型，關(guān)鍵是要知道函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，然后將函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)的值，即可得到要求函數(shù)的解析式．