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          棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱的中點，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則
          （1）直線被球截得的線段長為
          （2）四面體的體積的最大值是
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1);(2).

          試題分析：（1）因為點在圓上，為中點，所以直線被球截得的線段長為正方形的外接圓直徑，等于，（2）過做與點，連接∵，，
          平面∥平面，為平面與兩平行平面的交線，
          ，又，，平面，
          設正方體的棱長為1，，則，

          當時，最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點． 
          （1）求證：平面；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）設，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

          （1）求證：平面
          （2）求四棱錐的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.

          (1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
          (2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          用長、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則圓柱的底面面積為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

          (1)求V(x)的表達式.
          (2)求V(x)的最大值.
          

			
          

			
          
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