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          【題目】如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，當△POC面積的最大值時θ的值為___________
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】30度
          【解析】（本小題滿分12分）
          解：因為CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.
          在△POC中，由正弦定理得
          ＝，∴＝，所以CP＝sinθ.
          又＝，∴OC＝sin(60°－θ).
          因此△POC的面積為S(θ)＝CP·OCsin120°
          ＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)
          ＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°). 
          所以當θ＝30°時，S(θ)取得最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正方體，點， ， 分別是線段， 和上的動點，觀察直線與， 與．給出下列結(jié)論：
          ①對于任意給定的點，存在點，使得；
          ②對于任意給定的點，存在點，使得；
          ③對于任意給定的點，存在點，使得；
          ④對于任意給定的點，存在點，使得．
          其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．
          A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三次函數(shù)的導函數(shù)且， ．
          （1）求的極值；
          （2）求證：對任意，都有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角，設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù) 
          x
          2
          4
          5
          6
          8
          y
          30
          40
          60
          50
          70
          回歸方程為  =bx+a，其中b=  ，a=  ﹣b  ．
          （1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；
          （2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程  =bx+a；
          （3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 是半圓的直徑， 是半圓上除、外的一個動點， 垂直于半圓所在的平面， ， ， ， .
          （1）證明：平面平面；
          （2）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時4千米的速度向北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ敿状?/span>A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是(　　)
          A.  分鐘 B.  小時 C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱柱中， 底面，底面為菱形， 為與交點，已知,.
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求證： ∥平面；
          （Ⅲ）設點在內(nèi)（含邊界）,且 ，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：
          身高
          60
          70
          80
          90
          100
          110
          體重
          6
          8
          10
          14
          15
          18
          0.41
          0.01
          1.21
          －0.19
          0.41
          －0.36
          0.07
          0.12
          1.69
          －0.34
          －1.12
          （Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；
          （Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；
          （Ⅲ）殘差大于的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù)，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
          （結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， .
          

			
          

			
          
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