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          如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經(jīng)過橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn).
          (1)求橢圓C2的離心率;
          (2)設(shè)點(diǎn)Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點(diǎn),若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1） （2）x2+y=1 +y2=1
          【解析】
          解:(1)因?yàn)閽佄锞�C1經(jīng)過橢圓C2的兩個焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0),
          所以c2+b×0=b2,
          即c2=b2.
          又a2=b2+c2=2c2,
          所以橢圓C2的離心率e=.
          (2)由(1)可知a2=2b2,
          橢圓C2的方程為+=1.
          聯(lián)立拋物線C1的方程x2+by=b2,
          得2y2-by-b2=0,
          解得y=-或y=b(舍去),
          所以x=±b,
          即M（b,-）,N（b,-）,
          所以△QMN的重心坐標(biāo)為(1,0).
          因?yàn)橹匦脑?/span>C1上,
          所以12+b×0=b2,得b=1.
          所以a2=2.
          所以拋物線C1的方程為x2+y=1,
          橢圓C2的方程為+y2=1.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：y=
          12
          x2+1          上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動點(diǎn)．
          （Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線MN的距離為d，求d的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：y=
          12
          x2+1          上．
          （Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
          （Ⅱ）過拋物C1上的動點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=
          16
          9
          交于M、N兩點(diǎn)，
          且∠MON=120°．
          （Ⅰ）求拋物線C1的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
          （ⅰ）若直線l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
          （ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點(diǎn)，求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2,
與圓C2： x2+(y+1)2="1,"
過y軸上一點(diǎn)A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點(diǎn)為D（x0, y0）.
          


          


          （1）證明：(a+1)(y0+1)=1
          


          （2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年福建省南平市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓交于M、N兩點(diǎn)，
          且∠MON=120°．
          （Ⅰ）求拋物線C1的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
          （ⅰ）若直線l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
          （ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案