Question

a、b是兩條異面直線，則“a⊥b”是“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先判斷出“a⊥b”成立時“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”成立；反之若“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”成立，也能推出“a⊥b”一定成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：若“a⊥b”成立，因?yàn)閍、b是兩條異面直線，所以直線a與a，b的共垂線段所確定的平面與b垂直，
所以“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”成立；
反之若“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”，不妨設(shè)平面為α，則有b⊥α，有a?α，所以“a⊥b”一定成立，
所以“a⊥b”是“存在經(jīng)過a且與b垂直的平面”充要條件．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該兩邊互推，然后利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．