Question

（本大題滿(mǎn)分10分）．能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)，使得每行、每列、兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)的乘積都相等？若能，請(qǐng)給出一種填法；若不能，請(qǐng)給予證明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；  （Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.

Answer 1

解析：（Ⅰ）不能. 因?yàn)槿裘啃械姆e都相等，則9個(gè)數(shù)的積是立方數(shù). 但是

2×4×6×8×12×18×24×36×48=2^{1+2+1+3+2+1+3+2+4}×3=2¹⁹?3⁸不是立方數(shù)，故不能.

（Ⅱ）可以. 如右表表中每行、每列及對(duì)角線(xiàn)的積都是2⁶?2³.