Question

某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（℃）	18	13	10	-1
用電量（度）	24	34	38	64

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求：（1）用電量y度與氣溫x℃之間的線性回歸關(guān)系；
（2）由（1）求得的回歸方程預(yù)測當(dāng)氣溫為-4℃時，用電量的度數(shù)約為多少；
（ b=（

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

）/（

n

i=1

xi2-n

.

x

2）   a=

.

y

-b

.

x

．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的表格求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用公式法求出b的值，結(jié)合樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上求得a值，從而得出回歸直線方程，
（2）最后根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報用電量的度數(shù)．

解答：解：（1）n=4，

.

X

=

18+13+10-1

4

=10，

.

y

=

24+34+38+64

4

=40，
∴b=（

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

）/（

n

i=1

xi2-n

.

x

2）=-2，
則由a=

.

y

-b

.

x

，得a=40+2×10=60，
∴用電量y度與氣溫x℃之間的線性回歸關(guān)系是：y=-2x+60；
（2）當(dāng)x=-4時，y=-2×（-4）+60=68．
∴預(yù)測當(dāng)氣溫為-4℃時，用電量的度數(shù)約為68．

點(diǎn)評：本題考查回歸直線方程，考查回歸分析的初步應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是利用直接法求出回歸直線方程．