Question

如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面).

(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結果精確到0.01平方米).

(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).

 

Answer 1

(1) 當半徑r=0.4米時,Smax≈1.51(平方米) 見解析

【解析】(1)根據(jù)條件確定圓柱的高與底面半徑的關系,轉化為函數(shù)問題解決.(2)結合實物圖畫出三視圖即可.

解:(1)設圓柱的高為h,由題意可知,

4(4r+2h)=9.6,即2r+h=1.2.

S=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)

=3π[-(r-0.4)2+0.16],其中0<r<0.6.

∴當半徑r=0.4米時,Smax=0.48π≈1.51(平方米).

(2)由r=0.3及2r+h=1.2,得圓柱的高h=0.6(米).

則燈籠的三視圖為: