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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點到頂點的距離與到準線的距離相等，則該拋物線的方程為
          y2=8x
          y2=8x
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據拋物線方程設P點坐標，分別表示出其到準線方程和到原點的距離，使其相等進而求得p，則拋物線的方程可得．
          解答：解：不妨設P坐標為（1，
          		2p
          ）
          依題意可知拋物線的準線方程為x=-
          p
          2

          1+
          p
          2
          =
          		1+2p
          ，
          求得p=4
          則該拋物線的方程為 y2=8x．
          故答案為：y2=8x．
          點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．屬基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
          （1）求a的取值范圍；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
          （1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
          （2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
          kMA+kMBkMF
          是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
          OA
          •
          OB
          =
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．
          

			
          

			
          
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