Question

函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是如圖所示的一條直線，則函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，就可判斷函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)的位置．

解答：解：∵導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定了原函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)取 0時(shí)，函數(shù)有極值．
∴根據(jù)圖象可，當(dāng)x＜a時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，為增函數(shù)，當(dāng)x＞a時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，為減函數(shù)，
當(dāng)x=a時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0，函數(shù)有極值，
∵由圖可知，a＞0，∴函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)應(yīng)該在第一象限或第三象限
又∵f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴f（x）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查借助導(dǎo)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，來(lái)判斷原函數(shù)的圖象．