Question

已知n為等差數(shù)列-4，-2，0，…中的第8項，則二項式（x²+）ⁿ展開式中常數(shù)項是（ ）
A．第7項
B．第8項
C．第9項
D．第10項

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的前幾項可以看出數(shù)列的首項和公差，寫出等差數(shù)列的通項公式，得到第八項的值，即知道了二項式的指數(shù)是10，寫出二項式的通項，使它的x的指數(shù)為0，得到r的值，得到結(jié)果．
解答：解：∵由前幾項可得通項為
a_m=2m-6，
∴a₈=2×8-6=10，
∴T_r+1=C₁₀^rx^20-2r•2^rx-=2^rC₁₀^rx20-r，
令20-r=0，
得r=8．
∴故為8+1=9項，
故選C．
點評：本題看出等差數(shù)列的通項公式，二項式定理的特征項，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是得到二項式中指數(shù)的值，寫出通項，得到常數(shù)項，這是二項式中常考到的知識點．