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        1. 【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 相交于點(diǎn),四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.

          (1)證明:平面平面;

          (2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

          【解析】試題分析:

          (1)利用題意證得平面.由面面垂直的判斷定理可得平面平面.

          (2)結(jié)合(1)的結(jié)論和題意建立空間直角坐標(biāo)系,由平面的法向量可得二面角的余弦值為.

          試題解析:

          (1)因?yàn)榈酌?/span>為菱形,所以,

          又平面底面,平面平面,

          因此平面,從而.

          ,所以平面,

          , , ,

          可知 ,

          ,

          從而,故.

          ,所以平面.

          平面,所以平面平面.

          (2)取中點(diǎn),由題可知,所以平面,又在菱形中, ,所以分別以 , 的方向?yàn)?/span>, , 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖示),

          , , ,

          所以 , , .

          由(1)可知平面,所以平面的法向量可取為.

          設(shè)平面的法向量為,

          ,得,

          所以.

          從而 .

          故所求的二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求f(x)的表達(dá)式;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)設(shè) ,cn= ,{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 若Tn>2n+t對(duì)任意n∈N,n≥2恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          C.在數(shù)列{an}中,若ap+aq=2ar , 則ap , ar , aq成等差數(shù)列
          D.在數(shù)列{an}中,若ap?aq=a ,則ap , ar , aq成等比數(shù)列

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