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        1. 已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函數(shù)且在區(qū)間[0,
          π
          6
          ]
          上是減函數(shù),則θ的一個(gè)值是( 。
          分析:先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin(ωx+φ)的形式,再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可得到答案.
          解答:解:f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)=
          2
          sin(3x+θ-
          π
          4
          ),要使f(x)是奇函數(shù),必須θ-
          π
          4
          =kπ(k∈Z),因此應(yīng)排除B.C.
          θ=
          π
          4
          時(shí)f(x)=
          2
          sin3x在[0,
          π
          6
          ]
          上為增函數(shù),故A不對(duì).
          當(dāng)θ=
          4
          時(shí),f(x)=-
          2
          sin3x在[0,
          π
          6
          ]
          上為減函數(shù).滿足題意.
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.一般都要先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y=Asin(ωx+φ)的形式,再根據(jù)題中條件解題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知f(x)=sin(x+
          π
          2
          ),g(x)=cos(x-
          π
          2
          ),則f(x)的圖象( 。
          A、與g(x)的圖象相同
          B、與g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
          C、向左平移
          π
          2
          個(gè)單位,得到g(x)的圖象
          D、向右平移
          π
          2
          個(gè)單位,得到g(x)的圖象

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知f(x)=
          sinπx   (x<0)
          f(x-1)-1 (x>0)
          ,則f(-
          11
          6
          )+f(
          11
          6
          )=
          -2
          -2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知f(x)=sin(ωx+
          π
          3
          )(ω>0)的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π,要得到y(tǒng)=f(x)的圖象,只需把y=cos2x的圖象( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知f(x)=sin(x+
          π
          2
          ),g(x)=cos(x-
          π
          2
          ),則f(x)的圖象( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知f(x)=sinπx.
          (1)設(shè)g(x)=
          f(x),(x≥0)
          g(x+1)+1,(x<0)
          ,求g(
          1
          4
          )
          g(-
          1
          3
          )
          ;
          (2)設(shè)h(x)=f2(x)+
          3
          f(x)cosπx+1
          ,求h(x)的最大值及此時(shí)x值的集合.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案