Question

【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗，通過(guò)小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).已知5只小鼠中有1只患有這種病毒引起的疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的小鼠.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病小鼠，呈陰性即沒(méi)患病.下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病小鼠為止.

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病小鼠為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).

（1）求方案甲化驗(yàn)次數(shù)X的分布列；

（2）判斷哪一個(gè)方案的效率更高，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）乙方案的效率更高，詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)方案甲化驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1,2,3,4，分別求出概率，由此能求出X的分布列．
（2）方案乙化驗(yàn)次數(shù)的可能取值為2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出分布列，求出X,的期望．從而方案乙的效率更高．

解：（1）依題知X的可能取值為1，2，3，4.

，，

，，

故方案甲化驗(yàn)次數(shù)X的分布列為：

	1	2	3	4

設(shè)方案乙化驗(yàn)次數(shù)為，則可能取值為2，3.

=2時(shí)的情況為先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄鹨粰z驗(yàn)時(shí)，恰好一次檢驗(yàn)出，或先驗(yàn)三只結(jié)果為陰性，再?gòu)钠渌麅芍恢腥〕鲆恢粰z驗(yàn).

則,

故方案乙化驗(yàn)次數(shù)的分布列為：

	2	3

則

所以乙方案的效率更高.