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        1. 某同學(xué)在研究函數(shù) f (x)=
          x1+|x|
          (x∈R) 時,分別給出下面幾個結(jié)論:
          ①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R時恒成立;
          ②函數(shù) f (x) 的值域為 (-1,1);
          ③若x1≠x2,則一定有f (x1)≠f (x2);
          ④方程f(x)-x=0有三個實數(shù)根.
          其中正確結(jié)論的序號有
          ①②③
          ①②③
          .(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)
          分析:由奇偶性的定義來判斷①,由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②;由②結(jié)合①對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同說明③正確;由數(shù)形結(jié)合來說明④不正確.
          解答:解:①f(-x)=
          -x
          1+|x|
          =-f(x)
          ∴正確
          ②當(dāng)x>0時,f(x)=
          1
          1+
          1
          x
          ∈(0,1)
          由①知當(dāng)x<0時,f(x)∈(-1,0)
          x=0時,f(x)=0
          ∴f(x)∈(-1,1)正確;
          ③則當(dāng)x>0時,f(x)=
          1
          1+
          1
          x
          反比例函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
          再由①知f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù),正確
          ④由③知f(x)的圖象與y=x只有一個交點(0,0).
          不正確.
          故答案為:①②③.
          點評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、根的存在性及根的個數(shù)判斷等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
          x1+|x|
          (x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
          ①f(-x)+f(x)=0在x∈R時恒成立;
          ②函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);
          ③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
          ④函數(shù)g(x)=f(x)-x在R上有三個零點.
          其中正確結(jié)論的序號有
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
          x
          1+|x|
          (x∈R)時,給出了下面幾個結(jié)論:
          ①函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);②若f(x1)=f(x2),則恒有x1=x2;③f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù);
          ④若規(guī)定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],則fn(x)=
          x
          1+n|x|
          對任意n∈N*恒成立,
          上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
          2x|x|+1
          (x∈R)
          時,分別得出如下幾個結(jié)論:
          ①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R時恒成立;
          ②函數(shù)f(x)的值域為(-2,2);
          ③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
          ④函數(shù)y(x)=f(x)-2x在R上有三個零點.
          其中正確的序號有
          ①②③
          ①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•上海模擬)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
          x1+|x|
           (x∈R)
          時,分別給出下面幾個結(jié)論:
          ①等式f(-x)+f(x)=0對x∈R恒成立;
          ②若f(x1)≠f(x2),則一定有x1≠x2;
          ③若m>0,方程|f(x)|=m有兩個不等實數(shù)根;
          ④函數(shù)g(x)=f(x)-x在R上有三個零點.
          其中正確結(jié)論的序號有
          ①②
          ①②
          .(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)

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