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				定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線C，曲線C與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C作切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲求圍成圖形的面積，利用定積分計(jì)算面積，故先要求出被積函數(shù)及積分上下限．所以要求出在切點(diǎn)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=n處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
          解答：解：∵F（x，y）=（1+x）y
          ∴f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））=2log2（x2-4x+9）=x2-4x+9，
          故A（0，9），
          又過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C作切線，
          切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0），f′（x）=2x-4．
          ∴
          t=n2-4n+9
          t
          n
          =2n-4
          ，
          解得B（3，6），
          ∴S=
          ∫
          3
          0
          (x2-4x+9-2x)dx=(
          x3
          3
          -3x29x)
          |
          3
          0
          =9          ．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
          （1）x+y+z=
           
          ；
          （2）定義f（x，y，z）=
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          ，則f（x，y，z）的最小值是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
          （1）令函數(shù)g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
          （2）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
          （Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(3，log2(2x-x2+4))，寫出函數(shù)f（x）的定義域；
          （Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
          （Ⅲ）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，求證F（x，y）＞F（y，x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•汕頭二模）定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
          （Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
          （Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案