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        1. 4、平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內的射影分別是m′和n′,給出下列四個命題:
          ①m′⊥n′?m⊥n;
          ②m⊥n?m′⊥n′;
          ③m′與n′相交?m與n相交或重合;
          ④m′與n′平行?m與n平行或重合.
          其中不正確的命題個數(shù)是( 。
          分析:由射影的概念以及線線垂直關系的判定方法,觀察具體的正方體判斷,即可得答案.
          解答:解:由射影的概念以及線線垂直關系的判定方法,觀察如圖的正方體:
          ∵AC⊥BD但A1C,BD1不垂直,故①錯;
          ∵A1B⊥AB1但在底面上的射影都是AB故②錯;
          ∵AC,BD相交,但A1C,BD異面,故③錯;
          ∵AB∥CD但A1B,C1D異面,故④錯
          故選D
          點評:本題主要考查空間線面之間位置關系,以及射影的意義理解.關鍵是要理解同一條直線在不同平面上的射影不同;線在面內,線面平行,線面相交的不同位置下,射影也不相同.要從不用的方向看三垂線定理,充分發(fā)揮空間想象力.
          練習冊系列答案
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          (2012•宜賓一模)平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內的射影分別是m1和n1,給出下列四個命題:
          ①m1⊥n1⇒m⊥n;
          ②m⊥n⇒m1⊥n1
          ③m1與n1相交⇒m與n相交或重合
          ④m1與n1平行⇒m與n平行或重合
          其中不正確的命題個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•宜賓一模)平面a外有兩條直線m和n,如果m和n在平面a內的射影分別是m1和n1,給出下列四個命題:
          ①m1⊥n1⇒m⊥n 
          ②m⊥n⇒m1⊥n1 
          ③m1與n1相交⇒m與n相交或重合;
          ④m1與n1平行⇒m與n平行
          其中不正確的命題個數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內的射影分別是直線m1和直線n1,給出下列四個命題:
          ①m1⊥n1⇒m⊥n;   ②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1與n1相交⇒m與n相交或重合; ④m1與n1平行⇒m與n平行或重合;
          其中不正確的命題個數(shù)是
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          科目:高中數(shù)學 來源:2012年四川省宜賓市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          平面a外有兩條直線m和n,如果m和n在平面a內的射影分別是m1和n1,給出下列四個命題:
          ①m1⊥n1⇒m⊥n 
          ②m⊥n⇒m1⊥n1 
          ③m1與n1相交⇒m與n相交或重合;
          ④m1與n1平行⇒m與n平行
          其中不正確的命題個數(shù)是( )
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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