Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過點(diǎn)（

1

3

，1），則y=f^-1（3x-1）的圖象必過點(diǎn)（　�。�

• A．（

  1

  3

  ，0）
• B．（1，

  1

  3

  ）
• C．（

  2

  3

  ，0）
• D．（0，1）

Answer 1

分析：先求函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點(diǎn)，然后根據(jù)利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將原函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為反函數(shù)圖象上的點(diǎn)，從而可求出y=f^-1（3x-1）的圖象必過的點(diǎn)．

解答：解：∵y=f（3x-1）的圖象過點(diǎn)（

1

3

，1），
∴f（3×

1

3

-1）=f（0）=1則函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1）
根據(jù)原函數(shù)圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
則反函數(shù)y=f^-1（x）恒過（1，0），即f^-1（1）=0，
∴f^-1（1）=f^-1（3×

2

3

-1）=0即y=f¹（3x-1）的圖象必過點(diǎn)（

2

3

，0）
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將原函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為反函數(shù)圖象上的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．