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          定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          (a-4)x2+2(2-a)x+a          與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離不大于1；
          （1）求a的范圍；
          （2）是否存在這樣的區(qū)間，使對(duì)任意a，f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)？若存在，求出該區(qū)間，若不存在，說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)為（0，a），則|a|≤1，∴-1≤a≤1；------------------（3分）
          （2）f'（x）=x2+（a-4）x+2（2-a）=（x-2）a+x2-4x+4，---------------（7分）
          令f'（x）＞0對(duì)任意的a∈[-1，1]恒成立，
          即不等式g（a）=（x-2）a+x2-4x+4＞0對(duì)任意的a∈[-1，1]恒成立，---（9分）
          其充要條件是：
          g(1)=x2-3x+2＞0
          g(-1)=x2-5x+6＞0
          ，------------（11分）
          解得x＜1，或x＞3．--------------（13分）
          所以當(dāng)x∈（-∞，1）或x∈（3，+∞）時(shí)，f'（x）＞0對(duì)任意a∈[-1，1]恒成立，
          所以對(duì)任意a∈[-1，1]函數(shù)f（x）均是單調(diào)增函數(shù)．--------------（14分）
          故存在區(qū)間（-∞，1）和（3，+∞），對(duì)任意a∈[-1，1]，f（x）在該區(qū)間內(nèi)均是單調(diào)增函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）在R上恒有f′（x）＜
          1
          2
          （x∈R），則不等式f（x2）＜
          x2
          2
          +
          1
          2
          的解集為（　　）
          
                
          A、（1，+∞）
          B、（-∞，-1）
          C、（-1，1）
          D、（-∞，-1）∪（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是實(shí)數(shù)．
          （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（-1，3）上是減函數(shù)，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （2）若a，b，c滿足b2-3ac＜0，求證：函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          23、已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足兩個(gè)條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
          （1）求函數(shù)的f（x）的表達(dá)式；
          （2）對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，則不等式f（2x）＜4x的解集為
          {x|x＞
          1
          2
          }
          {x|x＞
          1
          2
          }
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)）使得f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，則稱(chēng)g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
          
                
          A、函數(shù)f（x）=x2-2x不存在承托函數(shù)
          B、g（x）=x為函數(shù)f（x）=sinx的一個(gè)承托函數(shù)
          C、g（x）=x為函數(shù)f（x）=ex-1的一個(gè)承托函數(shù)
          D、函數(shù)f(x)=
          2x
          x2-x+1
          不存在承托函數(shù)
          

			
          

			
          
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