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        1. 已知橢圓的離心率,且過點(diǎn)
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).證明:圓D的半徑為定值.
          【答案】分析:(1)根據(jù)橢圓的離心率,可得a2=4b2,利用橢圓過點(diǎn),即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),分類討論:①當(dāng)直線AB斜率不存在時,由橢圓的對稱性可知x1=x2,y1=-y2,從而可求原點(diǎn)O到直線的距離;②當(dāng)直線AB斜率為0時,由橢圓的對稱性可知x1=-x2,y1=y2,可求原點(diǎn)O到直線的距離,由此可知圓D的半徑為定值
          解答:(1)解:∵橢圓的離心率
          ,∴a2=4b2
          ∴橢圓C的方程為
          ∵橢圓過點(diǎn)

          ∴b2=1,a2=4
          ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          (2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2
          ①當(dāng)直線AB斜率不存在時,由橢圓的對稱性可知x1=x2,y1=-y2,
          ∵以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),∴
          ∴x1x2+y1y2=0,∴
          ,∴
          ∴原點(diǎn)O到直線的距離為
          ②當(dāng)直線AB斜率為0時,由橢圓的對稱性可知x1=-x2,y1=y2,
          ∵以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),∴
          ∴x1x2+y1y2=0,∴
          ,∴
          ∴原點(diǎn)O到直線的距離為
          綜上知,圓D的半徑為定值
          點(diǎn)評:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查圓與橢圓的綜合,正確運(yùn)用橢圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求橢圓C的方程;
          (2)已知B為橢圓C在y軸的左測上一點(diǎn),線段BF與拋物線y2=2px(p>0)交于A,且滿足,求p的最大值.

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          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對角線A   C、BD過原點(diǎn)O,若,

          (i) 求的最值.

          (ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

           

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          (本小題滿分13分)

          已知橢圓的離心率,且短半軸為其左右焦點(diǎn),是橢圓上動點(diǎn).

          (Ⅰ)求橢圓方程;

          (Ⅱ)當(dāng)時,求面積;

          (Ⅲ)求取值范圍.

           

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          已知橢圓的離心率,且橢圓過點(diǎn).

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若為橢圓上的動點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),以為圓心,長為半徑作圓,過點(diǎn)作圓的兩條切線,(為切點(diǎn)),求點(diǎn)的坐標(biāo),使得四邊形的面積最大.]

           

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          已知橢圓的離心率,且過點(diǎn)
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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