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          如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.

          (1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;
          (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析   (2) 5

          (1)證明:連接DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中,

          AD·AB=mn=AE·AC,
          即=.
          又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB,
          因此∠ADE=∠ACB,
          ∴∠ACB+∠EDB=180°,
          ∴C、B、D、E四點(diǎn)共圓.
          (2)解:m=4,n=6時(shí),方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12,故AD=2,AB=12.
          取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F,分別過G、F作AC、AB的垂線,兩垂線相交于H點(diǎn),連接DH.
          因?yàn)镃、B、D、E四點(diǎn)共圓,
          ∴C、B、D、E四點(diǎn)所在圓的圓心為H,半徑為DH.
          由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC,
          從而HF=AG=5,DF=×(12-2)=5,
          故C、B、D、E四點(diǎn)所在圓的半徑為5.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點(diǎn)T，點(diǎn)P為外圓O上任意一點(diǎn)，PM與內(nèi)圓O′切于點(diǎn)M.求證：PM∶PT為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn),連結(jié)DB并延長交☉O于點(diǎn)E.證明:

          (1)AC·BD=AD·AB;
          (2)AC=AE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知PE切⊙O于點(diǎn)E，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點(diǎn)C，D.

          求證：(1)CE＝DE；(2).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且滿足AB2＝DB·CE.

          (1)求證：△ADB∽△EAC；
          (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，連接，若與相交于點(diǎn)，的面積為，則的面積為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長為　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=" 7," C是圓上一點(diǎn)使得BC = 5，，則AB =____________ 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案