Question

過(guò)直線(xiàn)l：y=2x上一點(diǎn)P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線(xiàn)l₁、l₂，若l₁、l₂關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓心C的直線(xiàn)的距離為（ ）
A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用過(guò)圓心與y=2x垂直的直線(xiàn)，求出P的坐標(biāo)，然后求出圓心與原點(diǎn)的直線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解即可．
解答：解：因?yàn)檫^(guò)直線(xiàn)l：y=2x上一點(diǎn)P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線(xiàn)l₁、l₂，若l₁、l₂關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，
所以過(guò)圓心與y=2x垂直的直線(xiàn)，與y=2x的交點(diǎn)，就是P的位置，
圓的圓心坐標(biāo)為（8，1），與y=2x垂直的直線(xiàn)的斜率為，垂線(xiàn)方程為：y-1=，
即x+2y-10=0，
所以，解得P（2，4），
圓心與原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：x-8y=0．
所以點(diǎn)P到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓心C的直線(xiàn)的距離為：=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)方程以及直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，綜合能力強(qiáng)的題目．