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          在（2+
          43
          ）100展開式中，求共有多少個有理數(shù)的項？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，可得(
          		3
          x+
          32
          )100          的二項展開式，若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（
          		3
          ）100-r•（
          32
          ）r為有理數(shù)，則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，分析可得答案．
          解答：解：根據(jù)題意，（2+
          43
          ）100的二項展開式為Tr+1=C100r•2100-r•（
          43
          ）r=C100r•2100-r•3
          r
          4
          ，r=0，1，2，3，…100
          若展開式為有理數(shù)，即3
          r
          4
          為有理數(shù)，
          則r為4的倍數(shù)，r=0，4，8，12，…100．
          100=0+（n-1）×4，
          可得n=26，有26個符合條件，
          共有26個有理數(shù)的項．
          點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意整數(shù)的整除的有關(guān)性質(zhì)，仔細進行分析．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          

          


          
分 組
頻 數(shù)
頻 率
          

          
[40，50 ）
2
0.04
          

          
[50，60 ）
3
0.06
          

          
[60，70 ）
14
0.28
          

          
[70，80 ）
15
0.30
          

          
[80，90 ）


          

          
[90，100]
4
0.08
          

          
合 計


          （Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
          （Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績?yōu)?3分，B1同學成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有以下四個命題：
          ①4名同學分別報名參加學校組織的數(shù)學、物理、化學三個項目的競賽，每人限報其中的一項，不同報法的種數(shù)是43；
          ②4名同學分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法的種數(shù)是C43；
          ③從含有98件正品，2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取3件，抽取的這3件產(chǎn)品中至少有l(wèi)件次品的概率是
          C
          1
          2
          C
          2
          99
          C
          3
          100
          ；
          ④在（1-x）2n+1（n∈N*）的二項展開式中，系數(shù)最大的項是第n+1項，系數(shù)最小的項是第n+2項．
          其中真命題是
          ①
          ①
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校從高二年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          

          


          
分 組
頻 數(shù)
頻 率
          

          
[40，50 ）
2
0.04
          

          
[50，60 ）
3
0.06
          

          
[60，70 ）
14
0.28
          

          
[70，80 ）
15
0.30
          

          
[80，90 ）
a
b
          

          
[90，100]
5
0.1
          

          
合 計
c
d
          （Ⅰ）求a，b，c，d的值，并估計本次考試全校80分以上學生的百分比；
          （Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績?yōu)?3分，B1同學成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在（2+
          43
          ）100展開式中，求共有多少個有理數(shù)的項？
          

			
          

			
          
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