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				如圖所示,已知半圓O的直徑為2,A為直徑的延長線上一點,且OA=2,B為半圓周上任意一點,以AB為一邊作等邊△ABC,問:B在什么位置時,四邊形OACB的面積最大?并求出這個最大面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:設(shè)∠AOB=θ,0＜θ＜π.
              因為OB=1,OA=2,
              所以AB2=12+22-2·1·2·cosθ=5-4cosθ.
              所以S四邊形OACB=·1·2·sinθ+(5-4cosθ)
              =sinθ-cosθ+
             =2sin(θ-)+.
              因為0＜θ＜π,
              所以當(dāng)θ-=,
              即θ=時,S四邊形OACB最大為2+.
              所以當(dāng)∠AOB為時,四邊形OACB的面積最大,且最大面積為2+.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)高手必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓上的一個動點，以DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，BE交半圓于點F，AD＝3 cm，BE＝7 cm．
           

           

          (1)求⊙O的半徑；
           

          (2)求線段DE的長．
           

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB
            
          的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以
            
          DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC
            
          的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB
            
          的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以
            
          DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC
            
          的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓上的一個動點，以DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，判斷四邊形OPDC的面積有無最大值.若有,求出最大值;若沒有,說明理由.
          

			
          

			
          
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