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          已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
          (1)求橢圓C的標準方程及離心率;
          (2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) +=1   e=   (2)     (,)
          

          解析解:(1)由題設得
          解得a=2,b=,c=1.
          故C的方程為+=1,離心率e=.
          (2)直線F1A的方程為y=(x+1),
          設點O關于直線F1A對稱的點為M(x0,y0),
          則⇒
          所以點M的坐標為(-,).
          ∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,
          |PF2|+|PO|的最小值為
          |MF2|==.
          直線MF2的方程為y=(x-1),
          即y=-(x-1).
          由⇒
          所以此時點P的坐標為(,).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.
          (1)求雙曲線的標準方程；
          (2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．

          （1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
          （2）求的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
          (1)求圓心P的軌跡方程;
          (2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
          (1)求動點M的軌跡C的方程;
          (2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
          （1）求的值；
          （2）證明：圓與軸必有公共點；
          （3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓+=1(a>b>0),點P（a,a）在橢圓上.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

          （1）求橢圓的方程；
          （2）求MN的最小值；
          （3）以MN為直徑的圓C是否過定點？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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