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        1. 設(shè)a,b為實(shí)數(shù),我們稱(a,b)為有序?qū)崝?shù)對.類似地,設(shè)A,B,C為集合,我們稱(A,B,C)為有序三元組.如果集合A,B,C滿足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1,且A∩B∩C=∅,則我們稱有序三元組(A,B,C)為最小相交(|S|表示集合S中的元素的個數(shù)).
          (Ⅰ)請寫出一個最小相交的有序三元組,并說明理由;
          (Ⅱ)由集合{1,2,3,4,5,6}的子集構(gòu)成的所有有序三元組中,令N為最小相交的有序三元組的個數(shù),求N的值.
          分析:(Ⅰ)設(shè)A={1,2},B={2,3},C={1,3},則滿足題意,所以(A,B,C)是一個最小相交的有序三元組.
          (Ⅱ)令S={1,2,3,4,5,6},由題意知,必存在兩兩不同的x,y,z∈S,使得A∩B={x},B∩C={y},C∩A={z},
          而要確定x,y,z共有6×5×4種方法;對S中剩下的3個元素,每個元素有4種分配方式,即可得到最小相交的有序三元組(A,B,C)的個數(shù)N.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)A={1,2},B={2,3},C={1,3},
          則A∩B={2},B∩C={3},C∩A={1},A∩B∩C=∅,且|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1.
          所以(A,B,C)是一個最小相交的有序三元組.                     …(4分)
          (Ⅱ)令S={1,2,3,4,5,6},如果(A,B,C)是由S的子集構(gòu)成的最小相交的有序三元組,
          則存在兩兩不同的x,y,z∈S,使得A∩B={x},B∩C={y},C∩A={z},
          (如圖),要確定x,y,z共有6×5×4種方法;

          對S中剩下的3個元素,每個元素有4種分配方式,
          即它屬于集合A,B,C中的某一個或不屬于任何一個,則有43種確定方法.
          所以最小相交的有序三元組(A,B,C)的個數(shù)N=6×5×4×43=7680.…(10分)
          點(diǎn)評:此題考查集合的新定義,在新定義下計算集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,這是高考中的?純(nèi)容,要認(rèn)真掌握,并確保得分.
          練習(xí)冊系列答案
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          16、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下:當(dāng)a≥b時,a⊕b=a;當(dāng)a<b時,a⊕b=b2.設(shè)函數(shù)f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?div id="oviqris" class="quizPutTag">[-4,6]

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          OA
          OB

          (1)若a=
          3
          ,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
          (2)若點(diǎn)A是過點(diǎn)(-1,1)且法向量為
          n
          =(-1,1)
          的直線l上的動點(diǎn).當(dāng)x∈R時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧螹,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
          (3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當(dāng)x∈R時,試寫出一個條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
          π
          3
          ,0)
          對稱,且在x=
          π
          6
          處f(x)取得最小值”.

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          (1)

          滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做________,表示為[a,b].

          (2)

          滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為________.

          (3)

          滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為________,________.{x|x≥a},{x|x>a},{x|x≤b},{x|x<b}的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為________,________,________,________.

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          (Ⅰ)請寫出一個最小相交的有序三元組,并說明理由;
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