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        1. (2011•江蘇模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=x2,若對任意的x∈[t-2,t],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是
          (-∞,-
          2
          ]
          (-∞,-
          2
          ]
          分析:由當(dāng)x<0時,f(x)=x2,函數(shù)是奇函數(shù),可得當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2,從而f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),且滿足2f(x)=f(
          2
          x),再根據(jù)不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
          2
          x)在[t-2,t]恒成立,可得x+t≤
          2
          x在[t-2,t]恒成立,即可得出答案.
          解答:解:當(dāng)x<0時,f(x)=x2
          ∵函數(shù)是奇函數(shù)
          ∴當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2
          ∴f(x)=
          -x2,x≥0
          x2,x<0
          ,
          ∴f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),
          且滿足2f(x)=f(
          2
          x),
          ∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
          2
          x)在[t-2,t]恒成立,
          ∴x+t≤
          2
          x在[t-2,t]恒成立,
          即:x≥(1+
          2
          )t在 x∈[t-2,t]恒成立,
          ∴t-2≥(1+
          2
          )t
          解得:t≤-
          2
          ,
          故答案為:(-∞,-
          2
          ]
          點評:本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性,難度適中,關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•江蘇模擬)在△ABC中,已知
          AB
          AC
          =9,sinB=cosAsinC,面積S△ABC=6.
          (Ⅰ)求△ABC的三邊的長;
          (Ⅱ)設(shè)P是△ABC(含邊界)內(nèi)一點,P到三邊AC,BC,AB的距離分別為x,y和z,求x+y+z的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•江蘇模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lg
          m-1
          i=1
          ix+mxa
          m2
          ,其中a∈R,m是給定的正整數(shù),且m≥2,如果不等式f(x)<(x-2)lgm在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
          a<
          3-m
          2
          a<
          3-m
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•江蘇模擬)設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},s1,s2,…,sk都是M的含兩個元素的子集,且滿足對任意的si={ai,bi},sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,…,k,k∈N*}),都min{
          ai
          bi
          ,
          bi
          ai
          }≠min{
          aj
          bj
          ,
          bj
          aj
          }
          (min{x,y}表示兩個數(shù)x,y中的較小者),則k的最大值是
          21
          21

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•江蘇模擬)已知m,n是不同的直線,α,β是不重合的平面.命題p:若α∥β,m?α,n?β則m∥n;命題q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β.下面的命題中,真命題的序號是
          ①④
          ①④

          ①“p或q”為真;②“p且q”為真;③p真q假;④“¬p”為真.

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          同步練習(xí)冊答案