Question

一個(gè)盒子里裝有4張卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個(gè)盒子里則裝有分別標(biāo)有3，4，5，6四個(gè)數(shù)的4張卡片．從兩個(gè)盒子里各任取一張卡片．（1）求取出的兩張卡片上的數(shù)不同的概率；（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)之和ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）從兩個(gè)盒子里各任意取一張卡片的所有的結(jié)果數(shù)為4×4=16種，其中兩張卡片上數(shù)字相同（記為事件A）的結(jié)果共有3種，做出兩張卡片上數(shù)字相同的概率，根據(jù)對(duì)立事件得到概率得到結(jié)果．
（2）所取出的兩張卡片上的數(shù)之和ξ的所有可能取值為5，6，7，8，9，10，11．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和期望值．

解答：解：（1）從兩個(gè)盒子里各任意取一張卡片的所有的結(jié)果數(shù)為4×4=16種，其中兩張卡片上數(shù)字相同（記為事件A）的結(jié)果共有3種，
因此，兩張卡片上數(shù)字相同的概率為：P（A）=

3

16

，…（3分）
所以，兩張卡片上數(shù)字不同的概率為：P（

.

A

）=1-

3

16

=

13

16

．…（6分）
（2）所取出的兩張卡片上的數(shù)之和ξ的所有可能取值為5，6，7，8，9，10，11．
P（ξ=5）=

1

16

，P（ξ=6）=

2

16

，P（ξ=7）=

3

16

，P（ξ=8）=

4

16

P（ξ=9）=

3

16

，P（ξ=10）=

2

16

，P（ξ=11）=

1

16

其頒布列為

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P	1 16	2 16	3 16	4 16	3 16	2 16	1 16

∴Eξ=5×

1

16

+6×

2

16

+7×

3

16

+8×

4

16

+9×

3

16

+10×

2

16

+11×

1

16

=8．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是看出變量可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出概率，注意運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)．