【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
， 
的極坐標方程為
.
（1）求直線
與
的交點的軌跡
的方程；
（2）若曲線
上存在4個點到直線
的距離相等，求實數(shù)
的取值范圍.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a損失，某記者調查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成
，
，
，
，
五組，并作出如下頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經濟損失的眾數(shù)和平均值.
（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，
記者調查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
（Ⅲ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過
元的人數(shù)為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列及期望
.
參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線
交于
兩點．
（Ⅰ）若直線
過焦點
，且與圓
交于
（其中
在
軸同側），求證： 
是定值；
（Ⅱ）設拋物線
在
和
點的切線交于點
，試問： 
軸上是否存在點
，使得
為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線
的斜率和點
的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校數(shù)學與統(tǒng)計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)
分布在
內.當
時，其頻率
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為
，求概率
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝1－
(a>0，a≠1)且f(0)＝0.
(1)求a的值；
(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
的坐標分別是
，
，直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若過點
的直線
交動點的軌跡于
、
兩點， 且
為線段，的中點，求直線的方程.
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