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        1. 已知奇函數(shù)fx)的定義域?yàn)椋ǎ?/span>,00,+),且fx)在(0,+)上是增函數(shù),f1)=0.函數(shù)gx)=mx12m,x∈[0,1]

            ()證明函數(shù)fx)在(-,0)上是增函數(shù);

           。)解關(guān)于x的不等式fx)<0;

           。)當(dāng)x∈[01]時(shí),求使得gx)<0f [gx]0恒成立的m的取值范圍.

           

          答案:
          解析:

          (Ⅰ)證明:任取,且,則,且,

                     fx)是奇函數(shù),∴  ,  ①

                   又fx)在(0,+∞)上是增函數(shù)  ∴    ②

                   由①,②得,即

           故函數(shù)fx)在(-∞,0)上是增函數(shù)

          (Ⅱ)奇函數(shù)fx)滿足f(1)=0,且fx)在(0,+∞)上是增函數(shù),

              ∴  若x>0,fx)<0,得fx)<f(1),因而0<x<1 

          同理可求在x∈(-∞,0)上,若fx)<0,則x<-1.

              綜上,使fx)<0的x的取值范圍是:(-∞,-1)(0,1)

          (Ⅲ)由(Ⅱ)知,fgx)〕<0,即gx)<-1或0<gx)<1

              ∴  依題得gx)<-1,

              因此,所求m范圍就是關(guān)于x的不等式gx)<-1,

          對(duì)任意x∈〔0,1〕恒成立時(shí)的m的取值范圍.由gx)<-1,得  ,

            即=-〔〕+4

            ∵   

          ∴  -〔〕+4≤

            當(dāng)且僅當(dāng)2x,即時(shí),等號(hào)成立.

              從而得出

           


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知奇函數(shù)f(x)的定義域是R,且f(x)=f(1-x),當(dāng)0≤x≤
          12
          時(shí),f(x)=x-x2
          (1)求證:f(x)是周期函數(shù);
          (2)求f(x)在區(qū)間[1,2]上的解析式;
          (3)求方程f(x)=log10000x的根的個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)=-(
          1
          2
          )
          x

          (1)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的值域;
          (2)若x∈(0,1],
          1
          4
          f2(x)-
          λ
          2
          f(x)+1的最小值為-2,求實(shí)數(shù)λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x-3,求f(x)的解析式.
          (2)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-3,3],且在區(qū)間[-3,0]內(nèi)遞增,求滿足f(2m-1)+f(m2-2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)設(shè)a>0,f(x)=
          ex
          a
          +
          a
          ex
          是R上的偶函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
          (2)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],且在區(qū)間[-2,0]內(nèi)遞減,求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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