Question

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0在實(shí)數(shù)集上恒成立，且a＜b，則T=

a+b+c

b-a

的最小值為

3

．

Answer 1

分析：從二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)及判別式限制，得到a，b，c滿足的不等關(guān)系；將M中的c利用得到的不等關(guān)系去掉；將代數(shù)式變形，利用基本不等式求出最小值，

解答：解：∵一元二次不等式ax²+bxx+c≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)a=0時(shí)，不符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)y=ax²+bxx+c的圖象
∴

a＞0 △≤0

，由此

a＞0 b2-4ac≤0

∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b²≤4ac得c≥

b2

4a

則T=

a+b+c

b-a

≥

a+b+ b2 4a

b-a

=

(2a+b)2

4a(b-a)

=

[3a+(b-a)]2

4a(b-a)

≥

4(b-a)×3a

4a(b-a)

=3
當(dāng)且僅當(dāng)3a=b-a且c=

b2

4a

即c=b=4a時(shí)，取等號(hào)
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題．二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開(kāi)口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開(kāi)口向下，且判別式小于0．