Question

觀察下列等式：

2

1

+2=4；

2

1

×2=4；

3

2

+3=

9

2

；

3

2

×3=

9

2

；

4

3

+4=

16

3

；

4

3

×4=

16

3

；…，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的等式，這個(gè)等式可以表示為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意對(duì)三個(gè)等式進(jìn)行整理可得：

1+1

1

+(1+1)=4；

1+1

1

×(1+1)=4；
同理

2+1

2

+(2+1)=

9

2

；

2+1

2

×(2+1)=

9

2

；

3+1

3

+(3+1)=

16

3

；

3+1

3

×(3+1)=

16

3

，進(jìn)而得到答案．

解答：解：根據(jù)題意可得：

1+1

1

+(1+1)=4；

1+1

1

×(1+1)=4；
同理

2+1

2

+(2+1)=

9

2

；

2+1

2

×(2+1)=

9

2

；

3+1

3

+(3+1)=

16

3

；

3+1

3

×(3+1)=

16

3

，
所以可得

n+1

n

+(n+1)=

n+1

n

×(n+1)(n∈N*)．
故答案為

n+1

n

+(n+1)=

n+1

n

×(n+1)(n∈N*)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生類比推理，啟發(fā)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中關(guān)注規(guī)律總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生根據(jù)舊知識(shí)得到新知識(shí)的能力．