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        1. ,使不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(    )

          A.   B.   C.   D.

           

          【答案】

          D

          【解析】

          試題分析:由x、, 得.又由,∴,選D.

          考點(diǎn):1.不等式的恒成立問(wèn)題;2.基本不等式的應(yīng)用

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和

          (2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【解析】第一問(wèn)利用在中,令n=1,n=2,

             即      

          解得,, [

          時(shí),滿足,

          第二問(wèn),①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

           ,等號(hào)在n=2時(shí)取得.

          此時(shí) 需滿足.  

          ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

           是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.

          此時(shí) 需滿足

          第三問(wèn)

               若成等比數(shù)列,則,

          即.

          ,可得,即,

                  .

          (1)(法一)在中,令n=1,n=2,

             即      

          解得,, [

          時(shí),滿足,

          (2)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

           ,等號(hào)在n=2時(shí)取得.

          此時(shí) 需滿足.  

          ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

           是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.

          此時(shí) 需滿足

          綜合①、②可得的取值范圍是

          (3),

               若成等比數(shù)列,則

          即.

          ,可得,即,

          ,且m>1,所以m=2,此時(shí)n=12.

          因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列

           

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