Question

【題目】函數(shù).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,求實(shí)數(shù)的值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)在(1)的條件下,求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)1.

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由函數(shù) 在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，可得，即可得出實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)（1）的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可推出恒成立，從而在上遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可求得的最小值.

試題解析：（1）∵函數(shù)

∴

∵函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行

∴

∴

（2）由題意，需在恒成立，即在恒成立.

令，則.

∴在遞增

∴

∴

（3）當(dāng)時(shí)， ，則， .

∴在上遞增

又∵

∴使得，此時(shí)

∴時(shí)遞減， 時(shí)遞增

∴