設(shè)數(shù)列
的前
項和
．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若
，且
，求數(shù)列
的前項和
.
（Ⅰ）由，及
，
相減得
，即
.
驗證
.適合，得到結(jié)論，是首項為
，公比是
的等比數(shù)列.
（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）證：因為 ，，
所以當(dāng)
時，，整理得.
由，令
，得
，解得.
所以是首項為，公比是的等比數(shù)列.
（Ⅱ）解：由，得
.
所以 
從而 
.
.
考點：本題主要考查等比數(shù)列的證明，前n項和公式，“累加法”。
點評：中檔題，本題通過確定，達(dá)到證明數(shù)列是等比數(shù)列的目的。根據(jù)受到啟發(fā)，利用“累加法”求得
，進(jìn)一步利用“分組求和法”確定得到�！傲秧椣嘞ā薄板e位相減法”也常�？嫉降臄�(shù)列求和方法。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等比數(shù)列, 其前
項和為
, 已知
, 且對于任意的
有, 
, 
成等差；求數(shù)列的通項公式；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
（其中常數(shù)
）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當(dāng)
時，數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在等比數(shù)列
中，
，且
是
和
的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義：若數(shù)列
對任意
，滿足
（
為常數(shù)），稱數(shù)列為等差比數(shù)列.
(1)若數(shù)列前
項和
滿足
，求的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，試判斷是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)
，數(shù)列
的前項和為
， 求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
數(shù)列{
}滿足：－
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）記數(shù)列
＝
（n∈N﹡），若{}的前n項和為
，求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
已知數(shù)列{an}滿足
，
(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，
為數(shù)列{an}的前
項和．
(1) 若
，求
的值；
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式
；
(3) 當(dāng)
時，數(shù)列{an}中是否存在三項構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是公比大于1的等比數(shù)列，
是函數(shù)
的兩個零點。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，且
，求
的最小值。
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都是正數(shù)，且