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        1. 已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PQ⊥x軸于Q,設(shè)=+.

          (1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

          (2)求向量夾角的最大值,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

          解:(1)設(shè)P(x0,y0),M(x,y),則=(x0,y0), =(x0,0), = +=(2x0,y0).2分

          化為

          +=1,∴+y2=1.                                                  

          (2)設(shè)向量的夾角為α.

          則cosα=                                                

          =.                                               

          令t=3x02+1,

          則cosα==,                                

          當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí),即P點(diǎn)坐標(biāo)為(±)時(shí),等號(hào)成立.                      

          夾角的最大值是arccos.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
          QM
          QP
          (λ為非零常數(shù))的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)若存在過點(diǎn)N(
          1
          2
          ,0)
          的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
          OA
          OB
          =0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
          QM
          =2
          QP
          的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)R滿足
          RQ
          =
          3
          PQ
          ,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C.
          (Ⅰ)求曲線C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)A(0,1),點(diǎn)M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為
          2
          3
          ,求△AMN的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案