Question

已知函數(shù)(為實數(shù),,)，
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．
（Ⅲ）．

試題分析：（Ⅰ）因為，所以.因為的值域為，所以 2分
所以. 解得，. 所以.
所以 4分
（Ⅱ）因為
=，        6分
所以，當 或時單調(diào).
即的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．          8分
（Ⅲ）因為為偶函數(shù)，所以. 所以       10分
因為， 依條件設(shè)，則.又，所以.
所以.      12分
此時.
即．        13分
點評：中檔題，利用待定系數(shù)法，確定函數(shù)的解析式，是常見考試題目。研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要關(guān)注“開口方向，對稱軸位置，與坐標軸交點”等。