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				已知f(x)=x3+
          3x
          ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，fˊ（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間．
          解答：解：定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-
          3
          x2
          （4分）f'（x）=0，得x=±1
          當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下
          

          


          
x
（-∞，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，+∞）
          

          
f'（x）
+

-

-

+
          

          
f（x）
↗
-4
↘

↘
4
↗
          所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）；減區(qū)間（-1，0），（0，1）（10分）
          極大值為f（-1）=-4，極小值為f（1）=4（12分）
          點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=x3+
          1
          2
          mx2-2m2x-4          （m為常數(shù)，且m＞0）有極大值-
          5
          2
          ，
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
          23
          時(shí)都取得極值．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求函數(shù)y=
          x+3
          x2+3
          的導(dǎo)數(shù)
          （2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
          π
          2
          ，求f'（x）及f′(
          π
          2
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=-x3+ax2-4
           (a∈R)
          ，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
          （1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)a=2時(shí)，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
          （3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案