Question

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

Answer 1

（1）由已知，，（，），設(shè)
由，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（3分）
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡得，．…………（3分）
（2）解法一：設(shè)，則，所以．……（1分）
又，，所以
，…………（3分）
記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）
所以，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195632722637.png" style="vertical-align:middle;" />，（，），所以
，…（4分）
記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）
所以，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
 

略