Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，

將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程，求出和，即可求出.

解：（1）因?yàn)?/span>（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，

所以曲線的普通方程為.

因?yàn)?/span>所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.

設(shè)的極徑分別為和，

將（）代入，解得，

將（）代入，解得.

故.