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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數

          1求函數的極值;

          2,比較與1的大小關系,并說明理由.

          【答案】1時,函數無極值,當時,函數有極大值,無極小值;2,理由見解析.

          【解析】

          試題分析:1依題意,分子是一個二次項系數含有參數的式子,所以要對進行分類討論,根據開口方向,將分成兩類來討論函數的單調區(qū)間和極值2,即比較的大小. ,即比較的大。畼嬙旌瘮利用導數求得其最大值為,得證.

          試題解析:

          1依題意

          ,則上恒成立,函數無極值;

          ,則,此時

          ,解得,令,解得,

          故函數的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為,

          故函數的極大值為,無極小值.

          綜上所述,當時,函數無極值;當時,函數有極大值,無極小值

          2依題意,

          要比較與1的大小 ,即比較的大小.

          ,可比較的大小

          ,即比較的大。

          ,

          因為,所以,所以函數上單調遞減,

          ,所以對任意恒成立,

          所以,

          所以

          練習冊系列答案
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          2若干年后,投資商為開發(fā)新項目,對該廠有兩種處理方案:

          當年平均利潤達到最大時,以48萬元出售該廠;

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          問哪種方案更合算?

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數的對稱軸為.

          1)求函數的最小值及取得最小值時的值;

          2)試確定的取值范圍,使至少有一個實根;

          3)當時,,對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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