Question

已知函數(shù)，（是不為零的常數(shù)且）。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立，若存在，找出一個(gè)滿足條件的，并證明；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img width=117 height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/19/12/2011071912082874170964.files/image235.gif' >，

所以，……………………1分

當(dāng)時(shí)，，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；……3分

當(dāng)時(shí)，，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；……5分

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知道在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)取得極大值，……………………7分

又，方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，

實(shí)數(shù)的取值范圍是；……………………………………………………9分

（3）存在.由（2）知道當(dāng)時(shí)，即

即……………………11分

所以…12分

當(dāng)時(shí)，

所以：。……………………14分