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        1. 如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)E,GC,GD是圓O的切線,點(diǎn)F在DG的延長線上,且DG=GF.求證:
          (1)D、E、C、F四點(diǎn)共圓;
          (2)GE⊥AB.
          考點(diǎn):圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定,圓的切線的性質(zhì)定理的證明
          專題:幾何證明
          分析:(1)如圖,連接OC,OD,則OC⊥CG,OD⊥DG,可得四點(diǎn)O,D,G,C共圓.設(shè)∠CAB=∠1,∠DBA=∠2,∠ACO=∠3,可得∠COB=2∠1,∠DOA=2∠2.于是∠DGC=180°-∠DOC=2(∠1+∠2).利用切線長定理可得DG=CG,而DG=GF,可得GF=GC.從而可得∠F=∠1+∠2.可得∠DEC+∠F=180°,即可證明.
          (2)延長GE交AB于H.由GD=GC=GF,可得點(diǎn)G是經(jīng)過D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心.可得GE=GC,∠GCE=∠GEC.又∠GCE+∠3=90°,∠1=∠3,可得∠AEH+∠1=90°,進(jìn)而得出證明.
          解答:解:(1)如圖,連接OC,OD,則OC⊥CG,OD⊥DG,
          ∴四點(diǎn)O,D,G,C共圓.
          設(shè)∠CAB=∠1,∠DBA=∠2,∠ACO=∠3,
          ∠COB=2∠1,∠DOA=2∠2.
          ∴∠DGC=180°-∠DOC=2(∠1+∠2).
          ∵DG=GF,DG=CG.
          ∴GF=GC.
          ∴∠GCF=∠F.
          ∵∠DGC=2∠F,
          ∴∠F=∠1+∠2.
          又∵∠DEC=∠AEB=180°-(∠1+∠2),
          ∴∠DEC+∠F=180°,
          ∴D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.
          (2)延長GE交AB于H.
          ∵GD=GC=GF,
          ∴點(diǎn)G是經(jīng)過D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心.
          ∴GE=GC,
          ∴∠GCE=∠GEC.
          又∵∠GCE+∠3=90°,∠1=∠3,
          ∴∠GEC+∠3=90°,
          ∴∠AEH+∠1=90°,
          ∴∠EHA=90°,
          即GE⊥AB.
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)、切線長定理、圓的切線的性質(zhì)、互余角之間的關(guān)系、垂直的判定等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:
          喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 合計(jì)
          30 60 90
          20 90 110
          合計(jì) 50 150 200
          (1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”?
          (2)若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人,則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少?
          (3)在(2)的條件下,從中隨機(jī)抽取2人,求恰有一男一女的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,先后要實(shí)施6個(gè)程序,其中程序B和C都不與D相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有( 。
          A、216種B、288種C、180種D、144種

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°后得到的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上,∠AOD的度數(shù)是90°,則∠B的度數(shù)是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列四邊形中,四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是(  )
          A、平行四邊行B、菱形C、矩形D、直角梯形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          函數(shù)f(x)=
          .
          2cosxsinx
          sinx2cosx
          .
          的最小正周期為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知矩陣A=
          a
          0
          1
          b
          把點(diǎn)(1,1)變換成點(diǎn)(2,2)
          (Ⅰ)求a,b的值
          (Ⅱ)求曲線C:x2+y2=1在矩陣A的變換作用下對(duì)應(yīng)的曲線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列那些點(diǎn)既在曲線C1
          x=
          5
          cosθ
          y=sinθ
          (0≤θ<π,θ為參數(shù))又在曲線 C2
          x=
          5
          4
          t2
          y=t
          (t∈R,t為參數(shù))上( 。
          A、(1,
          2
          5
          5
          B、(-1,±
          2
          5
          5
          C、(1,
          2
          5
          5
          D、(1,±
          2
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a, b)和(c, d),規(guī)定(a, b)=(c, d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c ,b=d;運(yùn)算
          ”為:,運(yùn)算“”為:
          ,設(shè),若
          (     )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案