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        1. 在△OAB中,
          OA
          =
          a
          OB
          =
          b
          ,OD是AB邊上的高,若
          AD
          =λ
          AB
          ,則實(shí)數(shù)λ等于( 。
          分析:根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則,算出
          OD
          =
          a
          +λ(
          b
          -
          a
          )
          ,再由OD⊥AB得
          OD
          AD
          =0,由此建立關(guān)于
          a
          、
          b
          和λ的式子,解之即可得到實(shí)數(shù)λ的值.
          解答:解:∵
          AD
          =λ
          AB
          AB
          =
          OB
          -
          OA
          =
          b
          -
          a
          ,
          AD
          =λ(
          b
          -
          a
          ),可得
          OD
          =
          OA
          +
          AD
          =
          a
          +λ(
          b
          -
          a
          )
          ,
          ∵OD是AB邊上的高,可得
          OD
          AD
          ,
          OD
          AD
          =0,即[
          a
          +λ(
          b
          -
          a
          )
          ]•λ(
          b
          -
          a
          )=0,
          解之得:λ=-
          a
          •(
          b
          -
          a
          )
          |
          b
          -
          a
          |2
          =
          a
          •(
          a
          -
          b
          )
          |
          a
          -
          b
          |2

          故選:A
          點(diǎn)評(píng):本題給出三角形的高,求邊AC在AB邊上的投影λ的值.著重考查了平面向量線(xiàn)性運(yùn)算法則、向量數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△OAB中,
          OA
          =
          a
          ,
          OB
          =
          b
          ,M為OB的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn),ON,AM交于點(diǎn)P,則
          AP
          =( 。
          A、
          2
          3
          a
          -
          1
          3
          b
          B、-
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          C、
          1
          3
          a
          -
          2
          3
          b
          D、-
          1
          3
          a
          +
          2
          3
          b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,在△OAB中,OA>OB,OC=OB,設(shè)
          OA
          =
          a
          ,
          OB
          =
          b
          ,若
          AC
          =λ•
          AB
          ,則實(shí)數(shù)λ的值為(  )精英家教網(wǎng)
          A、
          a
          •(
          a
          -
          b
          )  
          |
          a
          -
          b
          |
          B、
          a
          •(
          a
          -
          b
          )  
          |
          a
          -
          b
          |
          2
          C、
          a
          2
          -
          b
          2
          |
          a
          -
          b
          |
          D、
          a
          2
          -
          b
          2
          |
          a
          -
          b
          |2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△OAB中,
          OA
          =
          a
          OB
          =
          b
          ,M為OB的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn),ON,AM交于點(diǎn)P,則
          AP
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2006•廣州一模)如下圖,在△OAB中,|OA|=|OB|=4,點(diǎn)P分線(xiàn)段AB所成的比為3:1,以O(shè)A、OB所在直線(xiàn)為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且離心率為2.
          (1)求雙曲線(xiàn)M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線(xiàn)y=kx+m(k≠0,m≠0)與雙曲線(xiàn)M交于不同的兩點(diǎn)E、F,且E、F兩點(diǎn)都在以Q(0,-3)為圓心的同一圓上,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2008•襄陽(yáng)模擬)在△OAB中,
          OA
          =(2cosα,2sinα),
          OB
          =(5cosβ,5sinβ)
          ,若
          OA
          OB
          =-5
          ,則S△OAB=( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案