Question

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍

Answer 1

（1）極大值為1，極小值為；（2）.

試題分析：（1）當時，令導數(shù)等于零得極值點，代入函數(shù)求得極值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零，討論求得.
試題解析：（1）當時，，∴，
令，則，，        2分
、和的變化情況如下表

	+	0		0	+
		極大值		極小值

即函數(shù)的極大值為1，極小值為；                            5分
（2），
若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零，   6分
若，這不可能，         7分
若，則符合條件，     9分
若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知
，即，這也不可能，      13分
所以              14分