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          【題目】已知，是橢圓的左右焦點，且橢圓的離心率為，直線與橢圓交于，兩點，當直線過時周長為8.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若，是否存在定圓，使得動直線與之相切，若存在寫出圓的方程，并求出的面積的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.
          【解析】
          （Ⅰ）由題意可得，，，從而求出答案；
          （Ⅱ）法1：設，，∵，∴，設點，點，代入橢圓方程相加得，從而可求出，可得，由此可求出答案；
          法2：聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達定理的結(jié)論，代入到可得，從而，根據(jù)弦長公式，求出面積的范圍．
          解：（Ⅰ）由題意可得，，
          故，又有，∴，
          橢圓的標準方程為；
          （Ⅱ）法1：設，，∵，∴，
          設點，點，
          ，兩式相加得，
          ，
          ，∴，
          ，，
          ∴，．
          法2：，
          ，
          ，
          ∴，
          ∴，
          ，
          當時，，
          當時，，當且僅當時取到等號，此時符合
          ∴．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】1772年德國的天文學家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則，記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：
          星名
          水星
          金星
          地球
          火星
          木星
          土星
          與太陽的距離
          4
          7
          10
          16
          52
          100
          除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當時德國數(shù)學家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學家皮亞齊經(jīng)過觀測，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶，請你根據(jù)這個定則，估算從水星開始由近到遠算，第10個行星與太陽的平均距離大約是（ ）
          A.388B.772C.1540D.3076
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點M，N分別在棱FD，ED上.
          （1）若平面MAC，設，求的值；
          （2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，，，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
          最高氣溫
          [10,15)
          [15,20)
          [20,25)
          [25,30)
          [30,35)
          [35,40)
          天數(shù)
          2
          16
          36
          25
          7
          4
          以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
          (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
          (2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．
          （1）求橢圓E的離心率；
          （2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
          （3）若圓的面積為，求圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.
          （1）證明：點恒在橢圓上.
          （2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）討論在上的單調(diào)性.
          （2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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