Question

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x-

π

3

)，(x∈R)，有下列命題：
（1）y=f(x+

4π

3

)為偶函數(shù)，
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位，
（3）y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

12

對稱．
（4）y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，

5π

12

]和[

11π

12

，2π]．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷（1）的正誤；根據(jù)余弦平移確定（2）的正誤；根據(jù)函數(shù)的對稱性確定（3）的正誤；根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷（4）的正誤，即可得到結果．

解答：解：（1）因為函數(shù)f(x)=4sin(2x-

π

3

)，(x∈R)，所以y=f(x+

4π

3

)=4sin（2x+

π

3

）不是偶函數(shù)；
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=4sin（2x-π）=-4sin2x的圖象，正確；
（3）x=-

π

12

時，f(x)=4sin(2x-

π

3

)=-4，所以函數(shù)圖象關于直線x=-

π

12

對稱．正確
（4）y=f（x）=4sin(2x-

π

3

)，在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，

5π

12

]和[

11π

12

，2π]．不正確．
故答案為：（2）（3）

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，推理能力，是基礎題．