Question

已知向量

a

、

b

的夾角為45°，且|

a

|=4，（

1

2

a

+

b

）•（2

a

-3

b

）=12，則|

b

|=

 

；

b

在

a

上的投影等于

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積公式及向量的四則運(yùn)算法則將已知等式化簡(jiǎn)求出|

b

|；利用一個(gè)向量在另個(gè)向量上的投影公式求出．

解答：解：

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜a，

b

＞
=4|

b

|cos45°=2

2

|

b

|，
又（

1

2

a

+

b

）•（2

a

-3

b

）=|

a

|²+

1

2

a

•

b

-3|

b

|²
=16+

2

|

b

|-3|

b

|²=12，
解得|

b

|=

2

或|

b

|=-

2

3

2

（舍去）．

b

在

a

上的投影為|

b

|cos＜a，

b

＞=

2

cos45°=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式及利用向量的數(shù)量積公式求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影．