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				在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC．
          （1）若a=3，b=4，求|
          CA
          +
          CB
          |的值；
          （2）若C=
          π
          3
          ，△ABC的面積是
          		3
          ，求
          AB
          •
          BC
          +
          BC
          •
          CA
          +
          CA
          •
          AB
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）整理題設(shè)條件，由兩角和與差的正弦公式展開求得sin2B=sin2A，進而判斷出A=B或A+B=
          π
          2
          ，根據(jù)A≠B，判斷出C=
          π
          2
          ，根據(jù)
          CA
          ⊥
          CB
          ，進而求得|
          CA
          +
          CB
          |．
          （2）若C=
          π
          3
          ，則C≠
          π
          2
          ，∴A=B，a=b，判斷出三角形為等邊三角形．進而根據(jù)三角形面積求得邊長，則
          AB
          •
          BC
          +
          BC
          •
          CA
          +
          CA
          •
          AB
          可求．
          解答：解：由（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，得
          （a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
          ∴2b2sinAcosB=2a2cosAsinB．根據(jù)正弦定理有：
          2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
          ∵A、B為三角形的內(nèi)角，
          ∴A=B或A+B=
          π
          2
          ．
          （1）若a=3，b=4，則A≠B，∴A+B=
          π
          2
          ，C=
          π
          2
          ，
          CA
          ⊥
          CB
          ，
          ∴|
          CA
          +
          CB
          |=
          CA
          2          +
          CB
          2          +2
          CA
          •
          CB
          =
          		a2+b2
          =5．
          （2）若C=
          π
          3
          ，則C≠
          π
          2
          ，∴A=B，a=b，三角形為等邊三角形．
          由S△ABC=
          1
          2
          a2sinC=
          		3
          ，解得a=2，
          ∴
          AB
          •
          BC
          +
          BC
          •
          CA
          +
          CA
          •
          AB
          =3×2×2cos
          2π
          3
          =-6．
          點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦，解三角形問題，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生的基本的運算能力和推理能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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