Question

若方程在[0.2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

1. A.
   a∈（-2，0）∪（1，2）
2. B.
   a∈（-2，2）
3. C.
   a∈（-2，1）∪（1，2）
4. D.
   a∈（-2，1）

Answer 1

C
分析：已知方程在[0.2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可以將方程轉(zhuǎn)化為：sin（x+）=，可以令f（x）=sin（x+），h（x）=，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；
解答：∵方程，
∴2sinx（x+）=a，即sinx（x+）=，
可以令f（x）=sinx（x+），h（x）=，
∵方程在[0.2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
∴函數(shù)f（x）和h（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
如下圖：

∴≤x+≤2π+
∴h（x）=，要使f（x）與h（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴h（x）在直線m與n和直線n與l之間，有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴＜＜1或-1＜＜，
∴1＜a＜2或-2＜a＜1；
故選C；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想得到了很好的體現(xiàn)．